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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
对于抛物线y²=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？

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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：
1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
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已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
对于抛物线y²=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
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已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．
（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．
（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．
（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．

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已知点与定点和原点的距离的比为2．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设过点的直线与曲线交于，两点．
①求线段的中点的轨迹方程；
②求证：为定值，并求出这个定值．

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
求抛物线的方程:
设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知一动点，到点的距离减去它到轴距离的差都是．
（）求动点的轨迹方程．
（）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．
（i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．

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（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线方程；
（2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为，求证：直线恒过定点，并求出该定点．

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已知点与点的距离比它的直线的距离小2．
（1）求点的轨迹方程；
（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．

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