已知点与定点和原点的距离的比为2．（1）求点的轨迹方程；（2）设过点的直线与曲线交于，两点...

已知点与定点和原点的距离的比为2．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设过点的直线与曲线交于，两点．

①求线段的中点的轨迹方程；

②求证：为定值，并求出这个定值．

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已知动点到定点的距离与到直线的距离之比为.

求点的轨迹的方程；

过点的直线与曲线交于两点，且为线段中点，求直线的方程.

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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

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已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.

（1）求曲线的方程;

（2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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,已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．

（）求曲线的方程．

（）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且，求证：为定值．

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已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线交曲线于两点，若圆以线段为直径，求圆的方程．

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已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点

的距离比它到轴的距离大1．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；

（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；

（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．

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