在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点
的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点
的距离比它到轴的距离大1.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;
(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,动点(其中)到定点的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,点在直线上, 垂直于轴,证明直线过坐标原点.
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在平面直角坐标系中,动点满足:点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线交曲线于、两点,过点和原点的直线交直线于点,求证:直线平行于轴.
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在平面直角坐标系中,动点满足:点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线交曲线于、两点,过点和原点的直线交直线于点,求证:直线平行于轴.
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设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程。
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解,利用直接法设点表示轨迹方程,并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。
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设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
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设点为平面直角坐标系中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程。
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值。
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解,利用直接法设点表示轨迹方程,并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。
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