↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若随机变量，，则（　　）

    A.         B.           C.         D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线（为参数）被曲线所截的弦长为（　　）

    A.            B.              C.               D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线 的倾斜角（      ）．

    A.            B.              C.              D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

    身高x(cm)

    160

    165

    170

    175

    180

    体重y(kg)

    63

    66

    70

    72

    74

    根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为  (　　)

    A．70.09kg        B．70.12kg         C．70.55kg       D．71.05kg

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

    有零点的概率为 （　　）

    A.              B.               C.             D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设都是正数，，，则的大小关系是  (　　)．

    A．         B．            C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（　　）

    A．     B.

    C.      D. 与的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有 （　　）

    A.  240种         B.  300种        C. 360种          D. 420种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，等腰梯形中，且，，（）．以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为 （　　）

    A.        B.       C.   D. 

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：

    品种

    第1年

    第2年

    第3年

    第4年

    甲

    9.8

    9.9

    10.2

    10.1

    乙

    9.7

    10

    10

    10.3

    其中产量比较稳定的水稻品种是 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是.(填上正确的序号)

    ①，②，③，④，⑤

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，，且的解集为．

    (1)求的值；

    (2)若，且，求  的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．

    （Ⅰ）估计居民月收入在的概率；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

    （Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （Ⅰ）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，．

    （1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；

    （2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直  线的垂线交椭圆于点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

    （3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数 ()．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；

    （Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

    难度: 中等查看答案及解析