设函数 ()．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（Ⅲ）证明...

设函数 ()．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；

（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

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已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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已知函数.

（1）求函数的单调区间;　

（2）证明当时，关于的不等式恒成立;

（3）若正实数满足，证明.

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正实数满足，证明.

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已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

（3）若正实数满足，证明．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正实数满足，证明.

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（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

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设函数．

（1）求的单调区间；

（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，．

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求的单调区间；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．

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