（本小题满分13分）已知函数，其中．（1）当 时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数...

（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；

（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

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（本小题满分14分）已知函数，其中常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）证明：对任意恒成立；

（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．

试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．

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（本题满分12分）

已知函数，其中为实数．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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已知函数，．

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若，试讨论方程的实数解的个数；

（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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已知函数，．

（1）若，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若，试讨论方程的实数解的个数；

（3）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．

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（本小题满分13分）

设函数对任意的实数，都有，且当时，。

（1）若时，求的解析式；

（2）对于函数，试问：在它的图象上是否存在点，使得函数在点处的切线与平行。若存在，那么这样的点有几个；若不存在，说明理由。

（3）已知，且 ，记，求证： 。

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求的单调区间；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．

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（本小题满分12分）设， ．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数；

（3）当时，证明对于任意的，都有成立．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数，其中为实数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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