（本题满分12分）已知函数，其中为实数．(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)是否存在...

（本题满分12分）

已知函数，其中为实数．

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；

（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

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已知函数，其中为实数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为

（1）若= ，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线

围成的三角形面积为定值；

（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；

（3）在（2）的条件下，若方程有三个解，求实数的取值范围．

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（本题满分16分）

已知函数

（1）若函数图象在（0，0）处的切线也恰为图象的一条切线，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，对任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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已知函数，．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数，．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

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（本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

（2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立

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