（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）证明：对任意恒成...

（本小题满分14分）已知函数，其中常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）证明：对任意恒成立；

（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．

试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．

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（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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（本题满分12分）

函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，的图象恒过定点；

（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；

（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

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（本小题满分13分）已知函数，其中．

（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；

（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)．

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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（本小题满分14分）已知函数（是常数）．

（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；

（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）

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（本小题满分分）

已知函数.（为常数,）

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）已知函数（为常数，）

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）求证：当时，在上是增函数；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.

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已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）若，且，证明：.

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