（本小题满分14分）已知函数（是常数）．（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；...

（本小题满分14分）已知函数（是常数）．

（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；

（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处

的切线斜率为-1.

（I）求的值及函数的极值；

（II）证明：当时，；

（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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（本题满分12分）已知为实数，函数．

（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；

（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）设函数.

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式.

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（本小题满分12分）设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

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（本小题满分12分）设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

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（本小题满分12分）设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

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（本小题满分12分）设函数.

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，

求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式.

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（本小题满分12分）设函数．

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式

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