(本题满分12分)已知为实数,函数.
(1)是否存在实数,使得在处取得极值?证明你的结论;
(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
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(本题满分12分)已知为实数,函数.
(1)是否存在实数,使得在处取得极值?证明你的结论;
(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
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(本题满分15分)设函数.
(1)当时,取得极值,求的值;
(2)若在内为增函数,求的取值范围;
(3)设,是否存在正实数,使得对任意,都有成立?
若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)
已知函数
(1)若处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若关于x的方程上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(3)若存在,使得不等式成立,求实数a的取值范围。
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(本题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内存在导数,则存在,使得. 试用这个结论证明:若函数(其中),则对任意,都有;
(Ⅲ)已知正数满足,求证:对任意的实数,若时,都有.
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(本小题满分12分)
已知函数,,且函数在处取得极值。
(1)求的解析式与单调区间;
(2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分) 已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.
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本题满分14分)
已知函数,,设.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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(本题满分16分)
已知函数
(1)若函数图象在(0,0)处的切线也恰为图象的一条切线,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,对任意的,都有唯一的,使得成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)对于任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正常数,使得:当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
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