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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合M={x|x2＜4，x∈R}，N={x|xlnx＞0}，则集合M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量，则向量与的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线l是曲线上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. y=sin2x+2sinxcosx的周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x-8|+|x+2|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量满足，．若与垂直，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过点C（2，5）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1+r2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给出以下命题：
    （1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
    （2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
    （3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
    （4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到．
    则其中正确命题的序号是________（把所有正确的命题序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 数列{an}满足，则{an}的前40项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若，试求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，，P、Q分别是CD1和A1A的中点，
    求证：
    （1）PQ∥面ABCD；
    （2）面DPQ⊥面BB1D1D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C：x2+y2-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
    （1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
    （2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
    （3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 各项均为正数的数列{an}中，前n项和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若恒成立，求k的取值范围；
    （3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且当时，f（x）取得极小值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值；
    （3）设g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．

    难度: 中等查看答案及解析