2015届青海省西宁市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集为R，集合，则（　　）
A．[2，2]　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若复数满足，则的虚部为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为（　　）
A．2　　　　　 B．　　　　 C．－2或－3　　　　　 D．2或－3

难度: 简单查看答案及解析
实数满足，则的最大值是（　　）
A．－1　　　 B．0　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
二项式展开式中的常数项是（　　）
A．180　　　　　　 B．90　　　　　　 C．45　　　　　 D．360

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（　　）　　　
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前项和为，若，则公比=（　　）
A．－2　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．－3

难度: 简单查看答案及解析
有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对于任意,不等式恒成立，
则实数的取值范围是（　　）　　　　　　　
A．　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
点均在同一球面上，且、、两两垂直，且 ,则该球的表面积为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，，且与垂直，则实数的值为　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线的斜率为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和记为，，，则的通项公式为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且．
（1）求;
（2）若，,求．

难度: 中等查看答案及解析
如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,
且,．
（1）求证：；　　
（2）求此五面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者．统计如下：

班　　　　级

甲

乙

丙

丁

志愿者人数

45

60

30

15

为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在点的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立．

难度: 困难查看答案及解析
《选修4-4：坐标系与参数方程》已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：（θ为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程．
（2）判断直线L和圆C的位置关系．

难度: 中等查看答案及解析
《选修4-5：不等式选讲》已知函数．
（1）证明：；
（2）求不等式的解集．

难度: 中等查看答案及解析

班　　　　级	甲	乙	丙	丁
志愿者人数	45	60	30	15