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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
    B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
    C．存在x∈R，x3-x2+1＞0
    D．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下面三个命题：
    ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是，③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中真命题为（ ）
    A．过点P（x，y）的直线都可表示为y-y=k（x-x）
    B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x-x1）（y2-y1）=（y-y1）（x2-x1）
    C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
    D．不过原点的所有直线都可表示为

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 1-90C101+902C102-903C103+…+（-1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（ ）
    A．-87
    B．87
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为（ ）
    A．4
    B．8
    C．12
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=（ ）
    A．1
    B．
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合A=1，2，3，4}，m，n∈A，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）（σ＞0），若P（ξ≥2）=0.023，则P（|ξ|＜2）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的离心率为，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B是抛物线y=2x2上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为时，则直线l在y轴上截距的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展开式中x4的系数是144，求正整数k的值；
    （2）求展开式中含x一次幂的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
    （1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
    （2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3．
    （1）求P1，P2，P3的值；
    （2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
    （3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使？请给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析