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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线3x+4y+m=0与曲线（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）在R上满足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，若（a，t，n为正实数，n≥2），通过归纳推理，可推测a，t的值，则a+t=________．（结果用n表示）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（ ）
    A．[0，1]
    B．[0，1）
    C．（-∞，1]
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数z=（x2-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．-1或1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ，则f[f（-2）]=（ ）
    A．16
    B．4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则的最小值为（ ）
    A．10
    B．8
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设，则a，b，c的大小顺序为（ ）
    A．b＜c＜a
    B．a＜c＜b
    C．c＜a＜b
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时f（x）=-2（x-3）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 4 5
    f（x） 1 2 2 1
    f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数y=f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）在[0，2]是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p：函数y=lg（ax2-ax+1）的定义域为R，命题q：函数在x∈（0，+∞）上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=2ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+b=0在区间[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
    （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
    （Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
    （Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），（n∈N*）．
    （1）证明：f（x）≥g1（x）；
    （2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
    （3）证明：（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析