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本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 10 题
简单题 11 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列四个运算，结果最小的是

    A．        B．         C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 分式方程的解为

    A．           B．           C．            D．无解

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知⊙O1的半径是，⊙O2的半径是，若这两圆相交，则它们的圆心距的取值范围在数轴上表示为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将左图的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法，错误的是

    A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法

    B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一

    C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

    D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上．若，则

    A．             B．             C．             D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕

    A．              B．               C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数与一次函数的图象交于和，则能使成立的的取值范围是

    A．                              B．

    C．                          D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，已知的半径为，锐角内接于，于点，, 则

    A．              B．               C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为；延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…；按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为

    A．                             B．

    C．                             D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 计算： ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆锥的侧面展开的面积是，母线长为，则圆锥的高为 ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在菱形中，，，， ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设、是方程的两个根，，则________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、在双曲线上，轴于, 轴于，点在轴上，且, 则图中阴影部分的面积之为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；

    ③；④.请你把正确结论的番号都写上 ________.（填错一个该题得分）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 先化简，再求值：，其中满足.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．

    (1)小明抽取的卡片为的概率是 ________；两人抽取的卡片都为的概率是 ________．

    (2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.

    (1) 求证: 是的中点；

    (2) 若, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某货运码头，有稻谷和棉花共吨，其中稻谷比棉花多吨．

    （1）求稻谷和棉花各是多少吨？

    （2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷吨和棉花吨可装满一个甲型集装箱；稻谷吨和棉花吨可装满一个乙型集装箱．在个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某地区对某种药品的需求量 (万件)、供应量 (万件)与价格 (元/件)分别近似满足下列函数关系式：，. 需求量为时，即停止供应. 当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

    （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；

    （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

    （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点观测到点位于北偏东方向.

    （1）求观测点到航线的距离；

    （2）该轮船航线的速度（结果精确到）

    参考数据：，,

    ,，，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分

    题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

    （1）求的取值范围；

    （2）当矩形的对角线长为时，求的值；

    （3）当为何值时，矩形变为正方形？

    题乙：如图，是直径，于点，交于

    点，且．

    （1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

    （2）当，时，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：

    （1）三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；

    （2）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，写出所有 为等腰三角形时的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;

    （3）如图，若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知矩形和点，当点在图中的位置时，求证：

    证明：过点作交、于、两点，

    ∵

    又∵

    ∴，∴

    请你参考上述信息，当点分别在图、图中的位置时，请你分别写出、、 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.

    （1）证明：（其中是原点）；

    （2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；

    （3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问

    是否存在这样的点，使.  若存在，

    请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析