如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.（1）证明：（其中是原点）；（2）在抛物线的对称轴上...

如图，二次函数的图像过点，与轴交于点.

（1）证明：（其中是原点）；

（2）在抛物线的对称轴上求一点，使的值最小；

（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点 . 请问

是否存在这样的点，使.  若存在，

请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；

（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.

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如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3，0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（　　 ）

A．①②　　 B．②③　　 C．①②④　　 D．②③④

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如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3，0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（　　 ）

A．①②　　 　　 B．②③　　 　　 C．①②④　 　　 　 D．②③④

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已知关于的二次函数

（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.

（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值

（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.

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如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴=2 与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与直线交于点.

1.求的值及该抛物线的函数关系式；

2.若点是轴上一动点，当△△∽△时，求点的坐标；

3.若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点,使得,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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（1）已知二次函数的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线（）和抛物线（）关于轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“、不变，相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反，不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；

（3）抛物线与轴从左到右交于、两点，与轴交于点，是其对称轴上一点，点在轴上，当点满足怎样的条件，以点、、为顶点的三角形与△有可能相似，请写出所有满足条件的点的坐标；

（4）、为抛物线上两点，且、关于对称，请直接写出、两点的坐标；

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已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④该二次函数的最小值为b；⑤当0＜x＜4时，y＞0.正确的是（　　 ）

A. ①②　　 B. ③④⑤　　 C. ①②④　　 D. ①④⑤

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在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求：二次函数的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；

①当点E在二次函数y₁的图像上时，求OP的长.

②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.

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