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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
    ①α∥β=l⊥m；
    ②α⊥β⇒l∥m；
    ③l∥m⇒α⊥β；
    ④l⊥m⇒α∥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的关系是 （ ）
    A．垂直
    B．平行
    C．相交
    D．异面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 22004除以7的余数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为（ ）
    A．2
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若（ x2-2x+3）n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a，则a2n+a2n-2+…+a4+a2+a=（ ）
    A．2n
    B．3n
    C．（6n+2n）
    D．（6n-2n）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）
    A．2：3
    B．4：9
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本．（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样方法；Ⅱ系统抽样方法；Ⅲ分层抽样方法．问题和方法配对正确的是（ ）
    A．（1）Ⅰ（2）Ⅱ
    B．（1）Ⅲ（2）Ⅰ
    C．（1）Ⅱ（2）Ⅲ
    D．（1）Ⅲ（2）Ⅱ

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知ξ的分布列如下表，且设η=2ξ+3，则η的期望值是（ ）

    A．
    B．4
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设随机变量ξ服从二项分布，则Dξ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，0，，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为________．

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  4. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则棱锥的高为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设n∈N*，则Cn1+Cn26+Cn362+…+Cnn6n-1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四面体ABCD中，有如下命题：
    ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
    其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，求：MN与CD1所成的角；

    难度: 中等查看答案及解析


  2. （1）第6项；   
    （2）第3项的系数；  
    （3）常数项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．
    （1）这样的六位奇数有多少个？
    （2）数字5不在个位的六位数共有多少个？
    （3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是．甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：
    甲获胜次数ξ 1 2 3
    相应的概率P

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E为BB1中点，∠A1DE=90°．
    （I）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （II）求二面角C-A1E-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
    （1）求a1、a2、a3；    
    （2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）

    难度: 中等查看答案及解析