2010-2011学年四川省宜宾市高三第二次诊断性测试数学理卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设全集U={x|x是小于10的正整数}，A={1，2，3，4}，B={4，5，6，7，8}，则=
A．{9} B．{1，2，3}
C．{5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6，7，，8}

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
i是虚数单位，计算= （）
A．1 B．-1 C．i D．-i

难度: 中等查看答案及解析
．命题，命题，则命题A是命题B的        （   ）
A．充分非必要条件                                        B．必要非充分条件
C．充分且必要条件                                        D．既非充分也非必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，其中，则|a-b︱= （）
A．2或10 B．1或0 C．5或 D．

难度: 中等查看答案及解析
从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种

难度: 中等查看答案及解析
有两个等差数列，若（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，动点P在正方体AC₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则的图像大致是（）

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的渐近线与抛物线有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率
A．5 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的最小值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8

难度: 中等查看答案及解析
若函数，恒有，则a的最大值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的展开式中的常数项是那么常数P的值是________。

难度: 中等查看答案及解析
=________。

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像如图为函数的导函数，则不等式的解集为________。

难度: 中等查看答案及解析
若函数在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数都有
，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
① ②
③ ④
⑤
其中是下凸函数的序号有________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

．（本小题满分12分）
已知向量，且
（I）求的值；
（II）若

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D₁E与EC垂直
（I）求线段AE的长；
（II）求二面角D₁—EC—D的大小；
（III）求A点到平面CD₁E的距离。

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
讨论函数的单调性。

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分12分）
已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
（（本小题满分14分）
已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为
（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求
（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；
（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由

难度: 中等查看答案及解析