已知a、b是实数,则“a>0 且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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下列结论错误的是( )
A.若“p且q”与“p或q”均为假命题,则p真q假
B.命题“存在”的否定是“对任意的”
C.“x=1”是“”的充分不必要条件
D.若“”的逆命题为真
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抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )
A. B. C.2 D.
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已知曲线C:,点及点,从A点观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
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过双曲线的一个焦点F作其一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
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已知是函数的导数,将和的图象在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
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函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
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已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
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偶函数满足,且在区间[0,3]与上分别递减和递增,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
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已知函数的定义域为,且,为的导函数,函数的图象如图所示,则不等式组所表示的平面区域的面积是( )
A.3 B.4 C.5 D.
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对于正实数α,记Mα为满足下述条件的函数构成的集合:存在,且,有,下列结论中正确的是( )
A.若,则
B.若,且,则
C.若,则
D.若,且,则
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已知函数的图象在点处的切线方程是,则=__________
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若函数,则=_______
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已知函数的定义域是,值域,则满足条件的整数对共有____对
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对于曲线C:给出下面四个命题:
①曲线C不可能表示椭圆;
②当时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则或
④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆,则
其中所有正确命题的序号为______________
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(12分)已知命题p:不等式恒成立;命题q:不等式有解,若P是真命题,q是假命题,求a的取值范围。
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(12分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,
(1)求的解析式;
(2)讨论函数的单调性,并求的值域。
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(12分)设是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有,当时,。
(1)求证:是周期函数;
(2)计算:。
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(12分)已知函数,当时,函数在x=2处取得最小值1。
(1)求函数的解析式;
(2)设k>0,解关于x的不等式。
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(12分)已知函数在处取得极值,且在点处的切线的斜率为2。
(1)求a、b的值;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围。
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(14分)在直角坐标系xoy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2,F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且。
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线∥MN,且与C1交于A、B两点,若,求直线的方程。
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