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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,性质相同 1 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. ”是“”的

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的定义域是,则函数的定义域是

    A.        B.              C.       D.

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  3. ,则

    A.     B.    C.      D.

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  4. 在数列中,,则

    A.      B.         C.      D.

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  5. 函数

    A.以为周期的偶函数                    B.以为周期的奇函数

    C.以为周期的偶函数                    D.以为周期的奇函数

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  6. 已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是

    A.             B.             C.          D.

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  7. 展开式中的常数项为

    A.1                  B.             C.              D.

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  8. 设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是

    A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直

    B.过直线有且只有一个平面与平面垂直

    C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

    D.与直线平行的平面不可能与平面垂直

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  9. 函数在区间内的图象是

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  10. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为

    A.               B.          C.            D.

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  11. 已知函数,若对于任一实数的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是

    A.              B.       C.          D.

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性质相同 共 1 题
  1. 定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为

    A.0            B.2                  C.3                D.6

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填空题 共 4 题
  1. 不等式的解集为________.

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  2. 已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为________.

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  3.  

    连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦的长度分别等于,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为________.

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  4. 如图,正六边形中,有下列四个命题:

    A.

    B.

    C.

    D.

    其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号).

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解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)求的值;

    (2)求函数的最大值.

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  2. 因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.

    (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;

    (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

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  3. 等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列, ,且

    (1)求;(2)求和:

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  4. 如图,正三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度均为2.分别是的中点,的中点,过的平面与侧棱或其延长线分别相交于,已知

    (1)求证:⊥面

    (2)求二面角的大小.

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  5. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.

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  6.  

    已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于两点,的延长线分别交曲线

    (1)证明三点共线;

    (2)如果四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.

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