已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．（1）证明三点共...

已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．

（1）证明三点共线；

（2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线：的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点，的延长线与抛物线交于两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若的面积等于，求的值；

（3）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．

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如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.

（1）求动点的轨迹；

（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；

（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.

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已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为， 为原点， ， 是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于， 两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明： ， ， 三点共线.

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已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为， 为原点， ， 是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于， 两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明： ， ， 三点共线.

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已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为-4，直线，分别交抛物线于，两点，若A，B，F三点共线，则_______.

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已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.

（1）若的面积等于3，求的值；

（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.

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