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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是等差数列的前项和,若,则(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为(   )

    A.         B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,若,则这个数列的公比为(   )

    A.            B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中, 角所对边分别为,且,则角的大小为(   )

    A.          B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中, 角所对边分别为,且,面积,则(   )

    A.          B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.          B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校三个年级共个班,学校为了了解学生心理状况,将每个班编号,依次为,现用系统抽样方法,抽取个班进行调查,若抽到编号之和为,则抽到的最小编号(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 运行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )

    A.         B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实数的取值范围为(   )

    A.           B.          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为(   )

    A.           B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点,若直线与线段没有交点,则的取值范围是(   )

    A.   B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知 是圆的互相垂直的两条弦,垂足为,则四边形面积的最大值为,最小值为,则的值为(   )

    A.              B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若向区域随机投一点,则点落入区域的概率为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知样本数据如表所示,若线性相关,且回归方程为,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则的最小值是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若不等式组的整数解只有,则的取值范围为     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列 满足:,前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角中, 分别为角所对的边, 且.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的的值;

    (2)在选取的样本中,从高度在厘米以上(含厘米)的植株中随机抽取株,求所取的株中至少有一株高度在内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某厂家拟在2016年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)

    (1)将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

    (2)该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.

    (1)求数列项和

    (2)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线,半径为的圆相切,圆心轴上且在直线的右上方.

    (1)求圆的方程;

    (2)过点的任意直线与圆交于两点(轴上方),问在轴正半轴上是否存在定

    ,使得轴平分?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析