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本卷共 22 题，其中：
填空题 3 题，选择题 13 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 3 题

  1. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数是_____________．(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数恒有两个零点，则的取值范围是______________．

    难度: 困难查看答案及解析

选择题 共 13 题

  1. 复数满足，则的共轭复数的虚部是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题，则为

    A. 　　　 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（　 ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是非空集合，命题甲： ，命题乙： ，那么甲是乙的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取

    A. 份　　 B. 份　　 C. 份　　 D. 份

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入时，输出的

    A. 17　　 B. 19　　 C. 27　　 D. 57

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图， 的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．

    已知，则的长为

    　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为

    A. 椭圆　　 B. 双曲线一支　　 C. 抛物线　　 D. 圆

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面

    积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的

    均匀随机数，其数据如下表的前两行．

    x

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    y

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    lnx

    0.90

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是

    　　　　　　 B． 　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“不进位数”的个数为

    27　　　　　　　　　　 B．36　　　　　　　　　　 C．39　　　　　　　　　　 D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线： ，圆：（其中为常数，）．过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 由曲线， 所围成图形的面积　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ， ．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．

    （Ⅰ）求关于的函数解析式；

    （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

    （III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆上的左、右顶点分别为， ， 为左焦点，且，又椭圆过点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线, 的斜率分别为,，若, , 三点共线，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，函数的图象与轴相切．

    （1）求的单调区间；

    （2）若时， ，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析