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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知（a，b∈R，i为虚数单位），则a，b的值分别为（ ）
    A．，-1
    B．，
    C．，
    D．1，-3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=ax+2的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则logab的值是（ ）
    A．-
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若an是（1+x）n+1（n∈N*）展开式中含x2项的系数，则（++…+）=（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（0，1]
    B．（-1，0）∪[1，+∞）
    C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
    D．（-∞，-1]∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
    A．8
    B．6
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点x”的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分必要条件
    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知A，B，C，D是平面内不共线的四点，若存在正实数λ1，λ2，使得，则∠ADB，∠BDC，∠ADC（ ）
    A．都是锐角
    B．至多有两个钝角
    C．恰有两个钝角
    D．至少有两个钝角

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，（其中[x]、[y]分别表示不大于x、y的最大整数），则点（S1，S2）一定在（ ）
    A．直线y=x左上方的区域内
    B．直线y=x上
    C．直线y=x右下方的区域内
    D．直线x+y=7左下方的区域内

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 将函数y=3sin2x的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是________；四面体A'BDC的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________；若A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），且△ABF2的面积是4，则|y2-y1|的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于任意两个正整数，定义运算（用⊕表示运算符号）：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n=m+n；而当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n=m×n．例如4⊕6=4+6=10，3⊕7=3+7=10，3⊕4=3×4=12．在上述定义中，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N*}的元素有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f=xf（y）+yf（x）成立． 数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求正数ω的值；
    （2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
    （Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．
    （Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
    （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，右准线与一条渐近线的交点坐标为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F的直线l（不与x轴重合）与双曲线C交于M，N两点，且直线AM、AN分别交双曲线C的右准线于P、Q两点，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且点（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
    （Ⅰ） 求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ） 记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足（n∈N*，n≥2）．
    设cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设（n∈N*），证明dn＜dn+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）=ex-ex．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求证：（n∈N*）；
    （Ⅲ）对于函数h（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数，g（x）=elnx，h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析