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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,集合,若,则(   )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线轴上的截距为,在轴上的截距为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为实数,且成等差数列, 成等比数列,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是,如图(2)所示,其中,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点(   )

    A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线,直线垂直,且直线平行,则(    )

    A. -4   B. -3   C. 1   D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为原点,点的坐标分别是其中常数,点在线段上,且,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中, ,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 与函数的图像不相交的一条直线是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的图像是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为,则不等式的解集是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则(   )

    A. 有最大值8   B. 有最小值-12   C. 有最大值16   D. 有最小值12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知平面区域如图所示, 在平面区域内取得最小值的最优解有无数多个,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D. 不存在

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点,则与向量同方向的单位向量为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,求的最小值__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点且被圆截得弦长为8的直线的一般方程是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方体中, 分别是的中点,则与平面所成的角的正切值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,全集.

    (1)求

    (2)已知集合,若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,记的面积为,且.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)函数的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)证明: 平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,动点满足.设动点的轨迹为.

    (1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;

    (2)求动点与定点连线的斜率的最小值;

    (3)设直线交轨迹两点,是否存在以线段为直径的圆经过?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析