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本卷共 28 题，其中：
单选题 8 题，填空题 8 题，解答题 12 题
简单题 10 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. x=0　　 B. x=4　　 C. x≠0　　 D. x≠4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实数9的平方根是（　　）

    A. 3　　 B. ±3　　 C. 　　 D. 81

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在下列事件中，是必然事件的是（　　）

    A. 买一张电影票，座位号一定是偶数　　 B. 随时打开电视机，正在播新闻

    C. 通常情况下，抛出的篮球会下落　　 D. 阴天就一定会下雨

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列运算正确的是（　　）

    A. （）2=2×3=6　　 B. =

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值（　　 ）

    A. 扩大5倍　　 B. 不变　　 C. 缩小5倍　　 D. 扩大4倍

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(　 )

    A. A　　 B. B　　 C. C　　 D. D

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 最简二次根式与是同类二次根式，则＝______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小明编写了一个如下程序：

    输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为　　　　　　 ；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____， _________（n为自然数，且n＞0）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题

  1. 计算： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 解分式方程： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 李老师在黑板上写了一道题目，计算： ．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．

    =----（A）

    =　　----（B）

    = 　---（C）

    = 　　---（D）

    （1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？　　　　 ；（用字母表示）

    （2） 从（B）到（C）是否正确？　　　　 ；若不正确，错误的原因是　　　　　　　　　　 ；

    （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．

    （1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

    （2）你的作图依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

    （3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 先化简，再求值： ，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．

    （1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：________________________（不必证明）；

    （2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

    ① 请你在图-2中补全图形；

    ②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 阅读下面的解答过程，然后作答：

    有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使 且 mn=，则 可变为，即变成 ，从而使得 化简．

    例如：∵

    ∴

    请你仿照上例解下面问题（1）（2）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

    （1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：　　　　 ．

    （2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

    想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

    想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

    请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．

    难度: 中等查看答案及解析