2014-2015学年云南省蒙自市高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知全集,集合,，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线,则直线的斜率和在y轴上的截距分别为（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．2　　 D．-6

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,
则的值为（　　）
A．1　　　　　　 B．　　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．

难度: 简单查看答案及解析
已知三个数，，，，则的大小关系是（　　）
A．　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设m，n表示两条不同直线，表示两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）
A．若，则　　　　　　
B．若，，，则
C．若，，则　　　　
D．若，，则

难度: 简单查看答案及解析
如图，把截面半径的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为，面积为，则函数的图象大致是（　　）

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，AC与所成的角的大小为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线经过点, , 经过点, ,且,则实数的值为（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．-4　　　　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（　　）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　 B．
C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数的图像过点，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
空间中，两条不重合的直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点和的距离相等，且机器人也始终接触不到直线，则的值是　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题中正确的是　　　　　　　　．（请填写出所有正确的序号）
①已知集合，，且，则；
②设P、Q为两非空数集，定义集合P+Q=，则P+Q=；
③若，则；
④设集合=，=，且满足，则实数的取值范围是。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分)（1）已知，计算式子的值；
（2）设,且＝2，求的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）已知正六边形的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线所在的直线为轴，如图建立平面直角坐标系。
（1）求边所在的直线的方程；
（2）求过点，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）
（1）在所给的平面直角坐标系内, 画出函数的图象, 并根据图象写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）求函数的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）如图所示，矩形ABDE中，AB=3，BD=6，，又在中，点F为BC的中点，且
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A—CDE的体积V。

难度: 困难查看答案及解析
（本题满分12分）为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，　 , 现在设某户本月实际用水量为吨，应交水费为元．
（1）试求出函数的解析式；
（2）如果一户人家本月应交水费为39元，那么该户本月的实际用水量是多少？

难度: 困难查看答案及解析
（本题满分12分）已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，
（1）试确定实数的值；
（2）先判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析