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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. （　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（　　 ）

    A．向左平移个单位长度　

    B．向右平移个单位长度

    C．向左平移个单位长度　

    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面四边形ABCD中，满足＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)．

    A．矩形　                 B．正方形

    C．菱形　                 D．梯形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)．

    A. ①　　 B. ②④　　 C. ③　　 D. ①③

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为

    A. 40π cm2　　 B. 80π cm2　　 C. 40 cm2　　 D. 80 cm2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（　　 ）

    （A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

    （B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

    （C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

    （D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，程序框图的输出结果是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在区间上的大致图象是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线 与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若是函数的四个均为正数的零点，则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 实数满足，实数满足，则的小值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1， ，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，且，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

    （1）求销售额的方差；

    （2）求回归直线方程.

    (参考数据： .)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，

    （1）求的单调递增区间；

    （2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

    （2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    已知O为坐标原点，向量，点P满足．

    （Ⅰ）记函数·，求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.

    (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

    (2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线，点是曲线上的动点.　　　　　　　　　　　　　

    （1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；

    （2）设点为曲线与轴的正半轴交点，将沿逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析