复数等于( )
(A). (B). (C). (D).
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设全集I是实数集R. 都是I的子集(如图所示, 则阴影部分所表示的集合为 ( )
(A). (B).
(C). (D).
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是 ( )
(A).最小正周期为的偶函数 (B).最小正周期为的奇函数
(C).最小正周期为的偶函数 (D).最小正周期为的奇函数
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在下列结论中,正确的是 ( )
①为真是为真的充分不必要条件;
②为假是为真的充分不必要条件;
③为真是为假的必要不充分条件;
④为真是为假的必要不充分条件
(A). ①② (B). ①③ (C). ②④ (D). ③④
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若,且,则与的夹角为 ( )
(A).30° (B).60° (C).120° (D).150°
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公差不为零的等差数列中,,且、、成等比数列,则数列的公差等于 ( )
(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
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设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时, 等于( )
(A).6 (B).7 (C).8 (D).9
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设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是 ( )
(A).(0,1) (B). (C). (D).
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曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是( )
A.2π B.3π C. D.π
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已知函数的大致图象如图所示,则函数的解析式应为( )
(A). (B).
(C). (D).
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已知为第二象限角,且那么=________;
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若是奇函数,则实数=_________。
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已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是________;
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若方程有两个实数解,则的取值范围是________
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如图,矩形中边长,为的中点,若为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值为;
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已知数列的前项和为,,当,则________;
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任意,定义运算,则的最大值为________
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对于函数①;②;③;
命题甲:在区间上是增函数;
命题乙:在区间上恰有两个零点,且.
能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是 ________.
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(本大题满分12分)已知点
(1)若,求的值;
(2)若,其中是原点,且,求与的夹角。
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(本大题满分12分)在△中,分别为内角的对边,且
(1)求
(2)若,求
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(本大题满分12分)设函数f(x)=x2+x-.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-,],求a的值.
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本大题满分13分)
已知函数,过该函数图象上点
(Ⅰ)证明:图象上的点总在图象的上方;
(Ⅱ)若上恒成立,求实数的取值范围.
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(本大题满分13分)如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形铁皮,欲从其中裁剪出一块内接五边形,使点在弧上,点分别在半径和上,四边形是矩形,点在弧上,点在线段上,四边形是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形的面积也达到最大.
(Ⅰ)设,当矩形的面积最大时,求的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
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(本大题满分13分)已知数列,设,数列.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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(本大题满分14分)
已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明:数列不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;
(Ⅲ)设(为实常数), 为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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