(本大题满分13分)已知数列，设，数列.（1）求证：是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn...

（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）试比较的大小；

（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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（本小题满分14分）

已知数列中，，，2，3，…

（I）求证数列是等差数列；

（II）试比较的大小；

（III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。

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（本小题满分12分）

已知，数列满足：，，

.

(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中；

(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．

（1）求证：是等比数列；

（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．

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(本大题满分13分)已知数列，设，数列.

（1）求证：是等差数列；

(2)求数列的前n项和S_n；

(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

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（本题满分16分）

已知,  点在曲线上且

（Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

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（本题满分14分）已知,点在曲线上且      （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．

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