（本小题满分12分）已知，数列满足：，，.(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（...

（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小題满分12分）已知数列满足，且对任意非负整数均有：

．

（1）求；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（3）令，求证：

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（本小题满分14分）

已知数列、满足，，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

（3）求证：对任意的有成立．

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（本小题满分14分）

已知数列满足，．

（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

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（本小题满分14分）

已知数列满足：

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知数列满足：（其中常数）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，

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（本小题满分12分）

已知，数列满足：，，

.

(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中；

(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.

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(本题满分14分)

已知数列的首项，且当时， ，数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

(Ⅱ)  若（），如果对任意，都有，求实数 的取值范围.

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