（本小題满分12分）已知数列满足，且对任意非负整数均有：．（1）求；（2）求证：数列是等差...

（本小題满分12分）已知数列满足，且对任意非负整数均有：

．

（1）求；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（3）令，求证：

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分14分)

已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知，数列满足：，，

.

(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；数列是等比数列；（其中；

(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求的取值范围.

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（本小题满分13分）已知数列， 满足条件：， ．

（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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（本小题满分13分）

已知数列{ a_n }的前n项和S_n满足，S_n=2a_n+（—1）ⁿ，n≥1。

（1）求数列{ a_n }的通项公式；

（2）求证：对任意整数m>4，有

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（本题满分14分）各项为正的数列满足,，

（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；

（2）取时令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任

意正整数，为定值．

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