（本小题满分13分）已知数列满足：（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若...

（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小题满分13分）已知数列满足：

（Ⅰ）当时，求数列的通项公式;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足为数列的前项和，求证：对任意.

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（本小题满分14分）

已知数列满足：其中

（1）当时，求的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；

（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．

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（本小题满分14分）

已知数列满足：（其中常数）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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（本小题满分13分）已知数列， 满足条件：， ．

（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．

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已知数列中,,其前项和满足:,令

.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若,求证:;

(3) 令,问是否存在正实数同时满足下列两个条件?

①对任意,都有；

②对任意的,均存在,使得当时总有.

若存在,求出所有的; 若不存在,请说明理由.

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（本题满分15分）在数列中，，当时，满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．

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（本小题满分13分）设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．

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