(本题满分14分)
已知数列的首项,且当时, ,数列满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ) 若(),如果对任意,都有,求实数 的取值范围.
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(本题满分14分)
已知数列的首项,且当时, ,数列满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ) 若(),如果对任意,都有,求实数 的取值范围.
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(本题满分14分,其中第1小题6分,第2小题8分)
已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当时,试比较与的大小,并说明理由.
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(本题满分16分)
已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数⑴求的通项公式;⑵若,数列满足
求证:;
⑶若⑵中数列满足不等式:,求的最大值.
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(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
已知数列的首项为1,前项和为,且满足,.数列满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 当时,试比较与的大小,并说明理由;
(3) 试判断:当时,向量是否可能恰为直线的方向向量?请说明你的理由.
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(本题满分15分)
数列首项,前项和与之间满足.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设存在正数,使对都成立,求的最大值.
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(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为
(Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列.
命题乙: 三数构成等差数列.
求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
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(本题满分12分)
已知数列是首项的等比数列,其前项和中,,成等差数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求证:.
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(本题满分14分)
已知数列的首项的前项和为。
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
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(本题满分14分) 已知数列的首项,,
(1)若,求证是等比数列并求出的通项公式;
(2)若对一切都成立,求的取值范围。
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(本题满分13分)
已知数列{an}是首项为,公比为的等比数列,设 (nN*),数列{}满足
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和
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