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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,则复数(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集是实数集都是的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(   )

    A.   B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线方程为,则直线的倾斜角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象关于(   )

    A.坐标原点对称   B.直线对称       

    C.轴对称     D.直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 关于直线对称的点坐标是(   )

    A.         B.      

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为(   )

    A.   B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的零点依次为,则(   )

    A.  B.   C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下:

    相应系统收费的程序框图如图所示,

    其中(单位:千米)为行驶里程,用表示不大于的最大整数,则图中①处应填(   )

    A.

    B.  

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知在△中,是线段上的点,则的距离的乘积的最大值为(   )

    A.12   B.8   C.   D.36

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是(   )

    A.         B.        

    C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数),若对任意都有成立,则(   )

    A.   B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知某长方体的长宽高分别为2,1,2,则该长方体外接球的体积为     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数上是减函数,则实数取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数如果对任意的,定义,例如:,那么的值为      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 等差数列的前项和为,已知为整数,且

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△中,三个内角的对边分别为

    (1)求的值;

    (2)设,求△的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,△是等边三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面⊥平面,点的中点,连接

    (1)求证:平面

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点,和平面内一点),过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,试求满足的关系式.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知

    (1)当为常数,且在区间变化时,求的最小值

    (2)证明:对任意的,总存在,使得

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式恒成立.

    (1)求实数的最小值;

    (2)若为正实数, 为实数的最小值,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析