辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）...

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

下列命题中为真命题的是（　　）
A. 实数不是复数　　 B. 的共轭复数是
C. 不是纯虚数　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义：，如，则（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（　　）
A. 　　 B. 5　　 C. 10　　 D. 25

难度: 中等查看答案及解析
由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（　　）
A. 类比推理　　 B. 三段论推理　　 C. 归纳推理　　 D. 传递性推理

难度: 中等查看答案及解析
四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论：
①　　　　 ②
③　　　　　 ④
其中，一定不正确的结论序号是（　　）
A. ②③　　 B. ①④　　 C. ①②③　　 D. ②③④

难度: 中等查看答案及解析
一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（　　）
A. 0.995　　 B. 0.54　　 C. 0.46　　 D. 0.005

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（　　）
A. 60　　 B. 45　　 C. 30　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 甲类水果的平均质量
B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数

难度: 中等查看答案及解析
从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（　　）
A. 1440　　 B. 3600　　 C. 5040　　 D. 5400

难度: 中等查看答案及解析
在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若对任意的实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

复数满足，则的虚部是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则__________．(结果用分数表示)

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像不经过第四象限，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．
（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；
（Ⅱ）若，求①的值；②的值．

难度: 中等查看答案及解析
“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

合计

认可

不认可

合计

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？
附：参考数据：（参考公式：）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，．
（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．

难度: 中等查看答案及解析
某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列及期望.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，，其中，，均为正实数，且．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求证．

难度: 中等查看答案及解析

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

			合计
认可
不认可
合计