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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
中等难度 21 题,困难题 1 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 已知命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆的焦点坐标是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数满足(其中为虚数单位),则的共轭复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为(   )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是三个平面, 是两条直线,下列命题正确的是(   )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若不垂直平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线平行,则实数的值是(   )

    A. 1   B.    C. 或2   D. 1或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(   )

    (参考数据:

    A. 12   B. 24   C. 48   D. 96

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某大型汽车销售店销售某品型汽车,在2016双十一期间,进行了降价促销,该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:

    已知型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程: ,若型汽车价格降到19万元,预测月销售量大约是(   )

    A. 39   B. 42   C. 45   D. 50

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某校将举办秋季体育文化节,为了解该校高二学生的身体犾况,抽取部分男生和女生的体重.将男生体重数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3,第二小组频数为13,若全校男、女生比例为4:3 ,则全校抽取学生数为(   )

    A. 91   B. 80   C. 45   D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个圆的圆心在抛物线上,且该圆经过抛物线的顶点和焦点,若圆心在第一象限,圆心到直线的距离为,则(   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在定义域内可导,若,且当,设,则大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,且,则实数的值__________.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 在区间上随机取一个数,则的值介于1到4之间的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱锥中, ,则三棱锥的外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点为双曲线上一点,若的内切圆半径为1,且圆心到原点的距离为,则双曲线的离心率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数,其中,已知处取得极值.

    (1)求在点处的切线方程;

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题的必要而不充分条件;

    设命题实数满足方程表示双曲线.

    (1)若“”为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥中, 平面,且,点的中点.

    (1)求证:

    (2)若,求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学校为推行“高效课堂”教学法,某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法,在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验,为了解教学效果,期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).

    (1)分别计算甲、乙两班20个样本中,数学成绩前十名的平均分,并大致判断那种教学方法的教学效果更佳;

    (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”?

    附:

    独立性检验临界表:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的焦点在轴上,且椭圆的焦距为2.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过轴且与椭圆交于另一点为椭圆的右焦点,求证:三点在同一条直线上.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时,若存在,使得成立,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析