一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线的距离为...

一个圆的圆心在抛物线上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线的距离为，则（　　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于， 两点，交此抛物线于， 两点，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心．

（1）求抛物线的标准方程和准线方程；

（2）若直线为抛物线的切线，证明：圆心到直线的距离恒大于．

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设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.

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在平面直角坐标系中, 是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为

(1)求抛物线的方程;

(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点 与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.

高二数学解答题极难题查看答案及解析

如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）圆上是否存在点，使、关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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