2015-2016学年湖南省、四中高二上期末文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

如果命题“”为假命题，则（）
A．均为假命题　　　　　　　
B．中至少有一个真命题
C．均为真命题　　　　　　　
D．中只有一个真命题

难度: 简单查看答案及解析
命题“x∈Z，使≤0”的否定是（　）
A．x∈Z,都有≤0　　　　　
B．x∈Z，使＞0
C．x∈Z,都有＞0　　　　　
D. 不存在x∈Z，使＞0

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（　）
A．2.6　　　 B．6.3　　　　　　 C．2　　　 D．4.5

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（）
A.（1，0）　　 B. （0，1）　　 C. （－1，0）　　 D.（0，－1）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（　）
A.（－2，－8）　　　　　　　　　
B.（－1，－1）　　
C.（－2，－8）或（2，8）　　
D.（－1，－1）或（1，1）

难度: 简单查看答案及解析
条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（）
A. 充分不必要条件　　　　　　　
B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　　　　　　
D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设，经计算可得. 观察上述结果，可得出的一般结论是（　　）
A．　　　
B．
C．　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（　）

难度: 简单查看答案及解析
函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（　　）
A．1，-1　　　　　　 B．1，-17　　　　　 C．3，-17　　　　　 D．9，-19

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（　）
A．　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为______．

难度: 中等查看答案及解析
正弦函数在x=处的切线方程为____________．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程是　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
有下列命题：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②；
③；
④；
⑤，．
其中正确命题的序号为____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；
（1）根据以上数据绘制一个的列联表；
（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？
附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.789

10.828

难度: 简单查看答案及解析
P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积；
（2）求P点的坐标．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处有极值
（1）求的值
（2）判断函数的单调性并求出其单调区间

难度: 简单查看答案及解析
设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.
（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；　　　　　　　　　　
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。

难度: 简单查看答案及解析
设
（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828