2010-2011学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（）
A．2
B．8
C．18
D．20
难度: 中等查看答案及解析
复数z=在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
dx等于（）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2
难度: 中等查看答案及解析
两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）
A．n=8，p=0.2
B．n=4，p=0.4
C．n=5，p=0.32
D．n=7，p=0.45
难度: 中等查看答案及解析
若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）

A．E
B．F
C．G
D．H
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）
A．4
B．-
C．2
D．-
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（）

A．在x=b处取得最大值
B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值
D．必有最小值
难度: 中等查看答案及解析
曲线y=x²与直线y=2x所围成图形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数（）（e是自然对数的底数）
A．在（0，e）上是减函数
B．在（0，+∞）上是增函数
C．在（e，+∞）上是减函数
D．在（0，+∞）上是减函数
难度: 中等查看答案及解析
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P₁和P₂．则（）
A．P₁=P₂
B．P₁＜P₂
C．P₁＞P₂
D．以上三种情况都有可能
难度: 中等查看答案及解析
已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．f（a）≤e^af（0）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析
某射手射击所得环数ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为________．

ξ 7 8 9 10

P x 0.1 0.3 y

难度: 中等查看答案及解析
参数方程（a为参数）化成普通方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
下列关于统计的说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；
②回归方程必经过点；
③线性回归模型中，随机误差；
④设回归方程为，若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；
⑤已知回归方程为，而实验得到的一组数据为（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和为0.03．
其中正确的为 ________（写出全部正确说法的序号）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求函数f（x）=x²e^x的极值．
难度: 中等查看答案及解析
已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．
难度: 中等查看答案及解析
第十六届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．

喜爱运动不喜爱运动合计

男 10 16

女 6 14

合计 30

（1）根据以上数据完成下面列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关．

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

参考公式：．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，恒成立，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D），要求挑战者把文房四宝和对应的产地在答题板上用笔一对一地连起来，每正确连对一组得2分，连错不得分，得分4分及以上可以参加下一关的挑战．
（1）求挑战者得2分的概率．
（2）求挑战者所得分数ξ的分布列和数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的极值；
（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

	喜爱运动	不喜爱运动	合计
男	10		16
女	6		14
合计			30