山东阳谷县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的：

A．轴对称性　　 B．中心对称性　 C．简洁性　　 D．数形结合

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下列约分正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. =0　　 D.

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甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表，

某同学分析上表后得出如下结论:

(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；

(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入≥150个汉字为优秀）；

(3)甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论正确的是（　　 ）

A. (1)(2)(3)　　 B. (1)(2)　　 C. (1)(3)　　 D. (2)(3)

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如图，AB//DE,AC//DF,AC= DF.下列条件中不能判断的是（　 ）

A. AB= DE　　 B. ∠B=∠E　　 C. EF=BC　　 D. EF// BC

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下列命题是假命题的是（　　 ）

A. 三角形的内角和是180°

B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边角形

C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等

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在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（　　 ）

A. (-2,-3)　　 B. (-2,3)　　 C. (2,-3)　　 D. (3,2)

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如图,△ABC 中,AD⊥BC,D 为BC中点，则以下结论不正确的是（　　 ）

A. △ABD ≌△ACD　　 B. ∠B = ∠C

C. AD是∠BAC的平分线　　 D. △ABC是等边三角形

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下列算式中，你认为错误的是（　　）

A. =1　　 B.

C. 　　 D.

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如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（　　 ）

A. 1:1:1　　 B. 1:2:3　　 C. 2:3:4　　 D. 3:4:5

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甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（　　）

A. 8　　 B. 5　　 C. 　　 D. 3

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如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（　　　 ）

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED　　 B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C. 折叠后得到的图形是轴对称图形　　 D. △EBA和△EDC一定是全等三角形

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“等腰三角形的两底角相等”这个命题的条件是_________；结论________；

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已知___________________；

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在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩______．

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在△ABC 中花下步聚作图: ①分别以A,B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M.N;②作直线MN交AC于点D,连接BD,若CD=BC,∠A=35°,则∠C=___________________；

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如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:

如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.

(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);

(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________

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求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)

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解方程及化简分式：

(1) ；

(2)；

(3)化简:；

(4)若分式方程;无解，求k的值.

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如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D.E.F,使得△DEF为等边三角形，求证:AD=BE=CF.

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在学校组积的科学家素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70 分、60 分,学校将八年级(1)班和(2) 班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

请你根据以上提供的信息解答下列问题:

(1) 此次竞赛中二 班成绩在70分以上(包括70分) 的人数有多少人?

(2) 补全下表中空缺的三个统计量:

(3) 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论.

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4).

(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的

(2) 在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小、(标出点P即可，不用求点P的坐标）

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如图，已知PB⊥AB , PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：．

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如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．

求证：AD+BC=AB．

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阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.

已知: 如图,AM,BN,CP 是△ABC 的三条角平分线

求证;AM,BN.CP 交于一点

证明:如图，设AM,BN 交于点0,过点0 分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.

∵O 是∠BAC 角平分线AM上的一点(　　 )　

∴OE = OF(　　　　　　　　　　　　 )

同理,0D= OF.

∴OD = OE(　　　　　　　　　　　　 )

∵CP 是∠ACB 的平分线(　　　　　　　　　　　 )

∴在CP上(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

因此，AM.BN,CP 交于一点.

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