如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
八年级数学解答题中等难度题
如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢?
(1)通过观察、实验提出猜想:∠ACB与∠ABC的数量关系,用等式表示为: .
(2)小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:如图2,延长AC到F,使CF=CD,连接DF.通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
想法2:在AB上取一点E,使AE=AC,连接ED,通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
请你参考上面的想法,帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系(一种方法即可).
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如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
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已知,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)如图,当AD为∠BAC的角平分线时,求证:AB=AC+CD
(2)如图,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想加以证明.
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已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)如图(1),CD平分∠ACB交AB于点D,BE⊥CD于点E,延长BE、CA相交于点F,请猜想线段BE与CD的数量关系,并说明理由.
(2)如图(2),点F在BC上,∠BFE=∠ACB,BE⊥FE于点E,AB与FE交于点D,FH∥AC交AB于H,延长FH、BE相交于点G,求证:BE=FD;
(3)如图(3),点F在BC延长线上,∠BFE=∠ACB,BE⊥FE于点E,FE交BA延长线于点D,请你直接写出线段BE与FD的数量关系(不需要证明).
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已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)如图,若CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上,试探究线段BE和CD的数量关系,并证明你的结论
(2)如图,若点D在线段BC延长上,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论.
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(10分)如图①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC的角平分线,
求证:AB=AC+CD
小明同学经过思考,得到如下解题思路:
在AB上截取AE=AC,连接DE,得到△ADE≌△ADC,从而易证AB=AC+CD
(1)请你根据以上解思路写出证明过程;
(2)如图②,若AD为△ABC的外角∠CAE平分线,交BC的延长线于点D,
∠D=25°,其他条件不变,求∠B的度数。
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
请回答:
(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ ≌△ ;
(2)BC和AC、AD之间的数量关系是 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9.求AB的长.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
(1)求证:△ADC≌△A′DC;
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明.
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小明遇到这样一个问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′=CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2).
(1)求证:△ADC≌△A′DC;
(2)试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系,并给出证明.
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如图,在△ABC中,AC>AB,AD平分∠BAC,点D到点B与点C的距离相等,过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)请直接写出∠ABC,∠ACB,∠ADE三者之间的数量关系;
(3)若∠ACB=40°,∠ADE=20°,求∠DCB的度数.
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