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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在各项都为正数的等比数列{an}中,若a5•a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )
    A.8
    B.10
    C.12
    D.2+log35

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )
    A.11
    B.12
    C.13
    D.14

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式x2-2x+1≤0的解集是( )
    A.{1}
    B.∅
    C.(-∞,+∞)
    D.(-∞,1)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示( )
    A.F到准线的距离
    B.F到准线距离的
    C.F到准线距离的
    D.F到y轴的距离

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的焦点坐标是( )
    A.
    B.
    C.(-4,0)、(4,0)
    D.(-5,0)、(5,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式成立的充分不必要条件是( )
    A.x>1
    B.x<-1或0<x<1
    C.x>-1
    D.-1<x<0或x>1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (x+2y+1)(x-y+4)≤0表示的平面区域为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在200 m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°,则塔高为( )
    A.m
    B.m
    C.m
    D.m

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知直线AC、BD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,且AB=2,CD=1,则直线AB与CD的夹角大小为( )
    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(0,]
    C.(0,
    D.[,1)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 命题“存在x∈R,使x2+1<0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a=(2,-1,2),b=(-4,2,x),且a∥b,则x=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,△AFB是正三角形,则该正三角形的边长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知矩形ABCD中AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足≥0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a,b均为正数,
    (Ⅰ)求证:
    (Ⅱ)如果依次称分别为a,b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数.如右图,C为线段AB上的点,令AC=a,CB=b,O为AB的垂线交半圆于D.连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,请分别用图中线段的长度来表示a,b两数的几何平均数和调和平均数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令,求数列{bn}的前10项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号,位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救,其航行速度为海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点.
    (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
    (Ⅱ)求平面AMC与平面ABC夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆过点,且离心率e=
    (Ⅰ)求椭圆方程;
    (Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析