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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )
    A.40
    B.42
    C.43
    D.45

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
    A.f(0)+f(2)<2f(1)
    B.f(0)+f(2)≤2f(1)
    C.f(0)+f(2)≥2f(1)
    D.f(0)+f(2)>2f(1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
    A.2
    B.
    C.4
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( )
    A.
    B.4
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为( )
    A.所有自然数的平方都不是正数
    B.有的自然数的平方是正数
    C.至少有一个自然数的平方是正数
    D.至少有一个自然数的平方不是正数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=x3+x的递增区间是( )
    A.(0,+∞)
    B.(-∞,1)
    C.(-∞,+∞)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
    A.(0,]
    B.[,π)
    C.(0,]
    D.[,π)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若=-4则点A的坐标是( )
    A.(2,±2
    B.(1,±2)
    C.(1,2)
    D.(2,2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是( )
    A.[5,10]
    B.(5,10)
    C.[3,12]
    D.(3,12)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,求此双曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
    (Ⅰ)证明:数列{an+1-an}是等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
    (I) 求△ABC的周长;
    (II)求cos(A-C)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线f(x)=x过点P(1,3),且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直.
    求(Ⅰ) 常数a,b的值;(Ⅱ)f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
    (I)求椭圆G的方程;
    (Ⅱ)求△PAB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析