吉林省长春市2019届高三上学期开学考试数学（理）试卷

已知（），其中为虚数单位，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法中，正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的逆命题是真命题

B. 命题“存在”的否定是：“任意”

C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

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如图为某几何体的三视图，则其体积为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若圆：上的点到直线：的最小距离为2，则 (　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有(　　)

A. 6种　　 B. 8种　　 C. 12种　　 D. 16种

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欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　 ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

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已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 )

A. 29　　 B. 30　　 C. 31　　 D. 32

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已知，则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是(　　)

A. 3　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 8

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已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为(　　)

A. 11　　 B. 20　　 C. 15　　 D. 16

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在中，若，，依次成等差数列，则（　　 ）

A. ，，依次成等差数列　　 B. ，，依次成等比数列

C. ，，依次成等差数列　　 D. ，，依次成等比数列

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平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于______．

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若满足，则的最小值为______．

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已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于______．

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设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有，　　 则N)的最小值为__________.

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已知函数f（x）=sincos+cos2+m的图象过点（，0）．

（1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间；

（2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．

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某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1、2、3、4、5、6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ<5的为二等品，ξ<3的为三等品．

若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

1　3　1　1　6　3　3　4　1　2

4　1　2　5　3　1　2　6　3　1

6　1　2　1　2　2　5　3　4　5

（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；

（2）已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ξ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和均值．

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如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ．

（1）证明：；

（2）若直线 与平面所成角为30°，求二面角的余弦值．

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（题文）在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．

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若函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－．

（1）求函数φ(x)＝g(x)－f(x)的单调区间；

（2）若对所有的x∈[e，＋∞)，都有xf(x)≥ax－a成立，求实数a的取值范围．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足．

（1）求曲线的普通方程；

（2）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，分别交于，两点，求．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

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