设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有， 则N)的最小值为__________.

已知数列的前项和为，且（）．

（1）求的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；

（3）设， 是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（），且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为______．

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已知数列满足,,其中为的前项和, .

(1)求;

(2)若数列满足,的前项和为,且对任意的正整数都有,求的最小值.

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已知数列的前项和为，且 ，数列满足，，其前9项和为63.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值.

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已知正项等比数列，首项，前项和为，且、，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值.

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．

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已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．

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已知数列满足：，其中为的前项和。

(1)求数列的通项公式；

(2)若，为的前项和，且对任意，不等式恒成立，求整数的最小值。

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