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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)

    A. 　 B．－　 C. 　 D．－

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：

    ①若，，，则；　 ②若，，则；

    ③ 若，，，则；④ 若，，，则．

    其中错误命题的序号是

    A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③④　　 D. ②③

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中的常数项为（　 ）

    A. -24　　 B. -6　　 C. 6　　 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的零点所在区间为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若是等差数列，首项公差，，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是

    A. 4027　　 B. 4026　　 C. 4025　　 D. 4024

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在R上是减函数，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 当函数取得最大值时，___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由数字、、、、组成无重复数字的五位数，其中奇数有________个．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于三次函数，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”

    请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为__________；

    计算=__________________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数．

    （1）求的最小正周期．

    （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。

    （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

    （Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，， ．

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；

    （2）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析