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本卷共 21 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 已知命题,则命题的否定为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难 日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了

    A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 两个等差数列,其前项和分别为,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线与椭圆交于两点,中点是,则直线的斜率为(  )

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 其中满足,若的最大值是9,则的最小值为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两点,点P是椭圆上任意一点,则点P到直线AB的距离最大值为(   )

    A.  B.  C. 6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,角的对边分别为,若,则角的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是椭圆的左、右顶点,上不同于的任意一点,若的离心率为,则直线的斜率之积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为坐标原点,椭圆方程为,斜率为1的直线与椭圆相交于两点,中点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 数列中,,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是双曲线上的点,双曲线的离心率是是其焦点,,若的面积是18,的值等于________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中错误的序号是: _________

    ①已知恒成立,若为真命题,则实数的最大值为2;

    ②已知三点共线,则的最小值为11;

    ③已知是椭圆的为两个焦点,点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个;

    ④在圆内,过点条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项,最大弦长为,若公差那么的取值集合为 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程;

    (2) 求与双曲线共渐近线,且过点的双曲线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 选修4-5:不等式选讲

    设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

    求角C;

    ,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设正项等比数列的前项和为,已知.

    (1)记,求数列通项公式;

    (2)记,数列的前项和,求满足的最小正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点,且为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

    ①求的值;

    ②求的面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析