广东省2018-2019学年高二上学期第二次大考数学（理）试卷（B卷）

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“且的否定形式是（　　）
A. 且　　 B. 或
C. 且　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若，则是方程表示双曲线的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懒女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（　）
A. 30尺　　 B. 90尺
C. 150尺　　 D. 180尺

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（　　）
A. 　　 B.
C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（　　）
A. 　　 B. 　　 C.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（　　）
A. .　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，则数列的前60项和为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设是数列的前项和，且，，则______.

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是_________________．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，=1，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.

难度: 中等查看答案及解析
如图三棱柱中，侧面为菱形，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若点是上的动点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，设点到直线的距离为，求的最小值。

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析