2012-2013学年江西省高二5月第一次周考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 9 题

设为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．－4 B．－4i C．4 D．4i

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则＝（）
A． B． C． D．R

难度: 简单查看答案及解析
设向量，，则下列结论中正确的是（）
A． B． C．与垂直 D．∥

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
对于函数，下列命题中正确的是（   ）
A．                     B．
C．                     D．

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）
A．                                   B．
C．                                  D．

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设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则
A．x₁＞－1 B．x₂＜0 C．x₂＞0 D．x₃＞2

难度: 简单查看答案及解析
已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若，，则大小关系是
A． B．c > b > a C． D．c > a >b

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填空题共 5 题

解答题共 6 题

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数
（I）求的解集；
（II）设a>0,g(x)=ax²－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）求证：数列是等比数列；

难度: 简单查看答案及解析
如图，棱柱ABCD—的底面为菱形，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面平面.

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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.
（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

难度: 简单查看答案及解析
已知函数 (R)．
(1) 若，求函数的极值；
（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

难度: 简单查看答案及解析